如图，在△ABC中，∠C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少？

题目

如图，在△ABC中，∠C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少？

答案

∵∠C为直角，CD、CE恰好把∠ACB三等分，
∴∠ACD=∠DCE=∠ECB=

1

3

×90°=30°，
∵CD是高，
∴∠A=90°-∠ACD=90°-30°=60°，
∵CE是中线，
∴CE=AE=EB=

1

2

AB=

1

2

×20=10，
∴∠B=∠ECB=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×20=10，
AD=

1

2

AC=

1

2

×10=5，
DE=AE=AD=10-5=5．
综上所述：∠A=60°，∠B=30°，AD=5，DE=5，EB=10．