设二次函数f（x）=x的平方+x+二分之一的定义域为n到n+1,n属于正整数,则f（x）的值域中有多少个整数?

题目

设二次函数f（x）=x的平方+x+二分之一的定义域为n到n+1,n属于正整数,则f（x）的值域中有多少个整数?

答案

首先,先证明f(x)在[1,+无穷大）是递增函数
f(n)=n^2+n+1/2
f(n+1)=n^2+3n+2+1/2
f(n+1)-f(n)=2n+1,即值域中最大整数-最小整数=2n+1
所以值域中有2n+2个整数.
楼主可以验证一下,设n=1,f(1)=2.5,f(2)=6.5,值域中有3,4,5,6共4个整数