反三角函数公式如何得来

题目

反三角函数公式如何得来
比如说arccos(-x)=π－arccosx 这是如何得到的?

答案

首先∵－1≤x≤1,∴－1≤－x≤1,－x属于arccosx的定义域,arccos(－x)有意义.
其次,由诱导公式和反余弦函数的定义知
cos(π－arccosx)=-cos[arccosx]
因此 是余弦值为－x的一个角的弧度数；
再其次,0≤arccosx≤π,∴0≥－arccosx≥－π
所以π≥π－arccosx≥0,即π－arccosx∈[0,π]
因此,π－arccosx是属于区间[0,π],且余弦值为－x的一个角的弧度数,故有
arccos(－x)=π－arccosx.