椭圆过点（3，0），离心率e=63，求椭圆的标准方程．

题目

椭圆过点（3，0），离心率e=

6

3

，求椭圆的标准方程．

答案

当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3，

c

a

=

6

3

，
∴c=

6

，
∴b²=a²-c²=3．
∴椭圆方程为

x2

9

+

y2

3

=1．
当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3，

c

a

=

6

3

，
∴

a2-b2

a

=

6

3

，解得a²=27．
故椭圆的方程为

x2

9

+

y2

27

=1．
综上知，所求椭圆的方程为

x2

9

+

y2

3

=1，或

x2

9

+

y2

27

=1．

由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．