已知关于x的二次函数y=ax的平方+bx+从(a>0)的图像经过点C(0,1),

题目

已知关于x的二次函数y=ax的平方+bx+从(a>0)的图像经过点C(0,1),
且与x轴交于不同的两点A,B,点A的坐标为（1,0）,求1.c的值,2.a的取值范围.3.该二次函数的图像与直线y=1交于C,D两点,设ABCD四点构成的对角线相交于点O,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0

答案

（1）把C（0,1）代入抛物线得：0=0+0+c,
解得：c=1,
（2）把A（1,0）代入得：0=a+b+1,
∴b=-1-a,ax2+bx+1=0,
b2-4ac=（-1-a）2-4a=a2-2a+1＞0,
∴a≠1且a＞0,
（3）证明：∵0＜a＜1,
∴B在A的右边,设A（a,0）,B（b,0）,
∵ax2+（-1-a）x+1=0,
由根与系数的关系得：a+b=1+a/b,ab=1/a,
∴AB=b-a=√（a+b）²-4ab=1-a/a,
把y=1代入抛物线得：ax²+（-1-a）x+1=1,
解得：x1=0,x2=1+a/a,
∴CD=1+a/a
过P作MN⊥CD于M,交X轴于N,则MN⊥X轴,
∵CD∥AB,
∴△CPD∽△BPA,
∴PM/PN=a分之1+a/a分之1-a,
∴PN=1-a/2,PM=1+a/2,
∴S1-S2=1/2+1+a/a+1+a/2-1/2
+1-a/a+1-a/2=1,
即不论a为何只,S1-S2的值都是常数,
这个常数是1.