已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）

题目

已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）
(1)求椭圆方程
(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切线,试求切线方程
(3)设M为椭圆右准线上纵坐标不为0的点,N(x0,y0)是圆C上的任意一点,是否存在定点P,使得MN/PN等于常数2,若存在,求出定点P的坐标；若不存在,请说明理由.

答案

1)由x^2/9-y^2/7=1,得c1^2=9+7=16.,c=±4.∵椭圆的c=c1,即a^2-b^2=c^2=16.(1)由椭圆过D(3/2,5√3/2)点得：(3/2)^2/a^2+(5√3/2)^2/b^2=1.化简得：75a^2+9b^2=4a^2b^2 (2).联解(1),(2)式,得：a^4-37a^2^2+36=0,(a ^2-...