已知：在平面直角坐标系xoy中,直线y=2x+b(b>0)与x轴交于点A,与y轴交于点D,B是x轴正半轴上一点,且OB=2OA,△ABD的面积等于12.

题目

已知：在平面直角坐标系xoy中,直线y=2x+b(b>0)与x轴交于点A,与y轴交于点D,B是x轴正半轴上一点,且OB=2OA,△ABD的面积等于12.
（1）求点D的坐标；
（2）如果点C（2,m）在过点D且与x轴平行的直线上,点P在y轴的正半轴上,△BCP为等腰三角形,求直线PB的解析式.

答案

（1）因为这条直线斜率是2,所以OD是OA的两倍,设OA=a,那么就有3a×2a/2=12,a=正负2,由于b>0,所以A应该在X负半轴上,所以A（-2,0）
D（0,4）
（2）由上问知m=4,C（2,4）B（4,0）
若BC=BP：BC=根号下（16+4）=2倍根号5,设P（0,p）,那么BP=根号下（16+p²）=2倍根号5,解出p=2,所以P（0,2）BP解析式是y=（-1/2）x+2
若BC=CP,仿照上问做法,解出P（0,0）但是P在Y正半轴上,原点不属于任何半轴,舍去；
若BP=CP,P在BC的垂直平分线上,设P（x,y）,根据距离公式有
（x-4)²+y²=（x-2)²+（y-4）²
解出y=（1/2)x+1/2,这就是BC的垂直平分线方程,交Y轴于P（-1,0）,也不合题意,舍去.
综上,符合条件的PB解析式只有一个：y=（-1/2）x+2