过P（0,1）的直线l与抛物线y^2=2x交于两点M,N,O为原点,若kOM+kON=1,则直线l的方程是

题目

过P（0,1）的直线l与抛物线y^2=2x交于两点M,N,O为原点,若kOM+kON=1,则直线l的方程是

答案

设M(x1,y1),N(x2,y2)
直线方程为y=kx+1
由kOM+kON=1,y2/x2+y1/x1=1
即(kx2+1)/x2+(kx1+1)/x1=1
化简得2k+(x1+x2)/x1x2=1
由直线方程与抛物线方程联立得
k^2*x^2+(2k-2)*x+1=0
由韦达定理计算出k