已知f1,f2为椭圆的两个焦点,过f2的直线交椭圆于p,q两点,且pf1垂直pq,(pf1)=(pq),求椭圆的离心率.

题目

已知f1,f2为椭圆的两个焦点,过f2的直线交椭圆于p,q两点,且pf1垂直pq,(pf1)=(pq),求椭圆的离心率.

答案

设|PF1|=m,|PF2|=n,长半轴a,短半轴b,半焦距c,∵|PF1|=|PF2|,且PF1⊥PQ,∴△PD1Q是等腰RT△,|F1Q}=√2|PF1|=√2m,根据椭圆定义,m+n=2a,(1)|F1Q|+|F2Q|=2a,√2m+(m-n)=2a,(2)联立（1）和（2）,m=(4-2√2）a,n=(2√2-2...