若a为实数,若函数y=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点,求a取值范围

题目

若a为实数,若函数y=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点,求a取值范围

答案

若函数f(x)=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点
可知存在x>0使f'(x)=0
求导
f'(x)=ae^(ax)+3
在x>0时f'(x)=0有解
显然a<0
由e>1 a<0
知0则(e^a)^x单调递减
又a<0
则a*(e^a)^x单调递增
f'(x)单调递增
故存在x>0使f'(x)=0
只需f(0)<0
a+3<0
a<-3