证明：以三角形三边上的中线为边可以作成一个三角形

题目

证明：以三角形三边上的中线为边可以作成一个三角形

答案

证明：取三角形ABC,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,连结AD,BE,CF.即证：AD,BE,CF可以作成一个三角形.
过A作AP//BE,AP=BE,连结PD交BE于Q.现证明：PD=CF.
由AP//BE,则：角PAE=角BEC.
又：AE=EC,AP=EB,则：三角形APE全等于三角形EBC.
则：PE=BC,角PEA=角BCE.
则：PE//BC.
连结EF,由：AE=CE,AF=BF,则：EF//BC,EF=BC/2.
则：F在PE上（过E有且只有一条直线与BC平行）.
又：CD=BC/2,EP=CB,PF=PE-EF=BC-BC/2=BC/2=CD,PF//PE//BC//CD.
则：四边形PFCD是平行四边形.
则：PD=CF,且PD//CF.
则三角形APD是三角形ABC的三条中线构成的.