已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的坐标及半径．

题目

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的坐标及半径．
：将x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0．设P（x1,y1）、Q（x2,y2）,则y1、y2满足条件y1+y2=4,y1y2=12+m5．∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0．而x1=3-2y1,x2=3-2y2,∴x1x2=9-6（y1+y2）+4y1y2．∴m=3,此时△＞0,圆心坐标为（-12,3）,半径r=52．我问一下 ∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0．这一步怎么来的

答案

将圆方程化简为标准式有：[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1） 所以,圆心坐标为(-1/2,3) 联立直线与圆方程得到：x^2+x+y^2-6y+m=0 x+2y-3=0 ===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0 ===> 4y^2-12y+9...