已知△ABC的两边AB、BC的长是关于x的方程x²－﹙2k＋3﹚x＋k²＋3k＋2＝0的两实数根,第三边的长为5.

题目

已知△ABC的两边AB、BC的长是关于x的方程x²－﹙2k＋3﹚x＋k²＋3k＋2＝0的两实数根,第三边的长为5.
问：当k为何值时,△ABC为直角三角形.
我觉得第三边AC可能是直角边,也可能是斜边,应该要分类讨论吧,其他的答案都只有一种,所以来问下.
AC为直角边时怎么算啊。。。帮个忙塞。。。

答案

应该分类讨论.
第三边的5可以是直角边,也可以是斜边.
由x²－﹙2k＋3﹚x＋k²＋3k＋2＝0,得［X-(K+1)］［X-(K+2)］=0
X1=K+1,X2=K+2,
⑴当AC=5是斜边时,
(K+1)^2+(K+2)^3=25,
K=2或K=-4(舍去),
⑵当AC为直角边时,K+2为斜边.
(K+2)^2=25+(K+1)^2
K=11,
综上所述：K=2或11.