已知命题p:关于x的方程x^2+ax+a=0无实数根;关于x的不等式x+|x-2a|>1的解为R,若q或p为真,q且p为假,
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已知命题p:关于x的方程x^2+ax+a=0无实数根;关于x的不等式x+|x-2a|>1的解为R,若q或p为真,q且p为假,
题目
已知命题p:关于x的方程x^2+ax+a=0无实数根;关于x的不等式x+|x-2a|>1的解为R,若q或p为真,q且p为假,
求实数a的取值范围.
答案
p命题为真的解为:Δ<0,即0
q命题为真的解围:a>1/2.(过程:|x-2a|>1-x,即x-2a>1-x 或 x-2a
.
根据要求:若q或p为真,q且p为假,即p,q一真,一假.
分开讨论一下
p为真,q为假:即0
p为假,q为真:即a>=4或a<=0 与a>1/2的交集 解为:a>=4;
综上所述解为:0
=4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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