证明：初速度为0的匀变速直线运动,开始运动起,相邻相等的时间间隔内,各段位移之比x1:x2:x3:x4……xn=1:3:5：7……（2n-1）

题目

证明：初速度为0的匀变速直线运动,开始运动起,相邻相等的时间间隔内,各段位移之比x1:x2:x3:x4……xn=1:3:5：7……（2n-1）

答案

设时间间隔为t
nt秒末的位移：sn=1/2a(nt)² (n=0,1,2,...)
xn+1=(sn+1)-(sn)=1/2a[(n+1)²t²-n²t²]=1/2at²(2n+1)
x1:x2:x3:x4:...:xn=1:3:5:7:…:（2n-1）