已知方程组2x+y=5k+6x−2y=−17的解为负数,求k的取值范围.

已知方程组2x+y=5k+6x−2y=−17的解为负数,求k的取值范围.

题目
已知方程组
2x+y=5k+6
x−2y=−17
的解为负数,求k的取值范围.
答案
2x+y=5k+6
x−2y=−17

解得
x=2k−1
y=k+8

由题意得
2k−1<0
k+8<0

解得
k<
1
2
k<−8

∴k<-8.
先利用加减消元法解方程组求出x、y(用k表示),然后根据x、y都是负数列出不等式组,再解不等式组即可.

二元一次方程组的解.

本题考查了二元一次方程组的解,一元一次不等式的解法,用k表示出x、y是解题的关键,也是本题的难点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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