已知方程组2x+y＝5k+6x−2y＝−17的解为负数，求k的取值范围．

题目

已知方程组

2x+y＝5k+6

x−2y＝−17

的解为负数，求k的取值范围．

答案

2x+y＝5k+6

x−2y＝−17

，
解得

x＝2k−1

y＝k+8

，
由题意得

2k−1＜0

k+8＜0

，
解得

k＜

k＜−8

，
∴k＜-8．

先利用加减消元法解方程组求出x、y（用k表示），然后根据x、y都是负数列出不等式组，再解不等式组即可．

本题考点：二元一次方程组的解．

考点点评：本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式的解法，用k表示出x、y是解题的关键，也是本题的难点．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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