二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=12y² 当

题目

二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=12y² 当
二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=12y²当0＜y≤x＜1时 ,f(x,y)=0 ,当其他时.求随机变量X,Y的相关系数ρxy

答案

Cov(X,Y) = E{ [X-E(X)] [Y-E(Y)] }= E{ XY - E(X)Y - E(Y)X +E(X)E(Y) } = E(XY) - E(X)E(Y)ρxy = Cov(X,Y)/[√D(X)√D(Y)]= [E(XY) - E(X)E(Y)]/[√D(X)√D(Y)]E(X) = ∫∫xf(x)dydx = 4/5E(Y) = ∫∫yf(x,y)dydx...