解几个不等式方程

题目

解几个不等式方程
1.(x+a)[x-(a+1)]<0
2.(x-a)(ax+1)≤0
3.a(1-ax)>4b-2ax

答案

1.(x+a)[x-(a+1)]<0
[x-(-a)][x-(a+1)]<0
若a+1>-a,即a>-1/2,则-a若a+1=-a,即a=-1/2,则(a-1/2)^2<0,不成立,无解
若a+1<-a,即a<-1/2,则a+12.(x-a)(ax+1)≤0
若a>0,则-1/a<0,a>-1/a,所以-1/a≤x≤a
若a=0,则(x-0)*1≤0,x≤0
若a<0,则-1/a>0,a<-1/a,所以a≤x≤-1/a
3.a(1-ax)>4b-2ax
a-a^2x>4b-2ax
(a^2-2a)x若a>2或a<0,则a^2-2a>0,x<(a-4b)/(a^2-2a)
若a=2,a^2-2a=0,0<2-4b,
此时若b<1/2,则0<2-4b成立,x可以取任意实数
若b≥1/2,则0<2-4b不成立,无解
a=0,a^2-2a=0,0<-4b
此时若b>0,则0<-4b成立,x可以取任意实数
若b≤0,则0<-4b不成立,无解
0(a-4b)/(a^2-2a)