已知1的平方+2的平方+3的平方+4的平方···+9的平方+10的平方=385,求1*2+2*3+3*4+4*5+···+10*11=?

题目

已知1的平方+2的平方+3的平方+4的平方···+9的平方+10的平方=385,求1*2+2*3+3*4+4*5+···+10*11=?

答案

1*2+2*3+3*4+4*5+···+10*11
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+4*(4+1)+...+10*(10+1)
=1*1+1 +2*2+2+ 3*3+3 +4*4+4+...+10*10+10
=(1*1+2*2+3*3+4*4+...+10*10)+(1+2+3+4+...+10)
=385+(1+10)*10/2
=385+55
=440