如图 在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于D,DM⊥AB于M ,DN⊥AC延长线于N,试说明：BM=CN

题目

如图 在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于D,DM⊥AB于M ,DN⊥AC延长线于N,试说明：BM=CN
不能使用勾股定理,根号和三角函数!

答案

连接BD、CD
∵AD平分∠CAB DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∴DM=DN,且∠DMB=∠DNC=90°
∵DE垂直平分线段BC ∴DB=DC
∴Rt⊿DMB≌Rt⊿DNC﹙HL﹚
∴BM=CN