函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a=_.

函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a=_.

题目
函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a=______.
答案
①当a>0时,因为对称轴为x=-1,所以f(2)最大,所以f(2)=4,即4a+4a+1=4,所以a=
3
8

②当a<0时,因为对称轴为x=-1,所以f(-1)最小,所以f(-1)=4,即a-2a+1=4,所以a=-3;
③当a=0时,f(x)=1,不成立.
综上可知,a=
3
8
或a=-3
故答案为:
3
8
或-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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