已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（　　） A.120° B.150° C.60° D.90°

题目

已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（　　）
A. 120°
B. 150°
C. 60°
D. 90°

答案

∵（a+b-c）（a+b+c）=ab
∴c²=a²+b²+ab
由余弦定理可得，cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

a2+b2−(a2+b2+ab)

2ab

=−

ab

2ab

＝−

1

2

∵0°＜C＜180°
∴C=120°
故选A