如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,则CF与CE相等吗?为什么?

题目

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,则CF与CE相等吗?为什么?

答案

相等
证明：
∵∠ACB=90°
∴∠AEC=90°-∠CAE
∵CD⊥AB
∴∠AED=90°-∠BAE
∵∠CAE=∠BAE
∴∠CEA=∠AFD=∠CFE
∴CE=CF