已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．

题目

已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．

答案

设扇形的半径为R，弧长为L，则C=2R+L，化为R=

C−L

2

，
故扇形的面积S=

1

2

RL=-

1

4

L²+

1

4

CL
可知当L=

c

2

，时，扇形的面积S有最大值为

c2

16

当扇形的弧长为

c

2

时，它有最大面积，面积的最大值为

c2

16

；
故答案为：

c

2

，    

c2

16