数学课上,老师出了一道题：化简根号（1-根号2）的2次方

题目

数学课上,老师出了一道题：化简根号（1-根号2）的2次方
数学课上,老师在黑板上出了一道题：化简 根号（1-√2)²,同学们马上举手发言,小刚站起来说：“老师这道题太简单了,因为平方与开平方互为逆运算,所以根号（1-√2)²=1-根2.”而老师却说小刚错了,为什么呢?这是因为如果 根（a²）=a成立,必须有个条件：a≥0,而上一题中,1＜根2,所以 1-根2＜0,那么 根（（1-根2）²）=1-根2就不成立啦,正确的思路是先比较大小,然后开放:根（（1-根2）²）=根 （（根2-1）²）=根2-1.同学们,你看明白了么?请你做一做下面这道题 已知x=根10
根号（x²-8x+16）+根号（9-6x+x²）的值.

答案

根号（x²-8x+16）+根号（9-6x+x²）
=根号（（x-4）²）+根号（（3-x）²）
= | x-4 | + | 3-x |
已知x = 根号10 ,3＜根号10＜4
所以
| x-4 | + | 3-x |= 4 - x + x - 3
= 1