在2009个自然数1,2,3,...,2008,2009的每一个数前面任意添上+或-,则其代数式的和一定是

题目

在2009个自然数1,2,3,...,2008,2009的每一个数前面任意添上+或-,则其代数式的和一定是
A/奇数
B/偶数
C/负整数
D/非负整数

答案

答案是A.
首先说明：
奇数 +或- 奇数 = 偶数
奇数 +或- 偶数 = 奇数
偶数 +或- 偶数 = 偶数
1.从 2 到 2009 按顺序分为 1004对,即（2,3）,（4,5）,...（2008,2009）.每对做加减运算,结果都是奇数,得到了1004个奇数.
2.原理同第一步,再对1004个奇数按顺序分对,每对都是2个奇数做加减运算,结果都是偶数,这样得到了 502个 偶数,这样可以确定这一大串的 结果最终 是 偶数
3.现在考虑到余下的第一个数字 1 ,即 1 加或减 偶数,最后结果 为 奇数.