A={(x,y)|x2+y20)} ,且A 与B的交集=B,则r的取值范围是 （给我过程,

题目

A={(x,y)|x2+y2<=4},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0)} ,且A 与B的交集=B,则r的取值范围是 （给我过程,

答案

A∩B=B等价于B是A的子集
A={(x,y)|x²+y²≤4}可以看成平面直角坐标系内以原点O为圆心,2为半径的圆及其内部的点组成的集合,B={(x,y)|(x-1)²+(y-1)²=r²}(r＞0)可以看成平面直角坐标系内以点P(1,1)为圆心,r为半径的圆上的点组成的集合,B是A的子集等价于圆P内含或内切于圆O,即|OP|≤2-r,又|OP|=根号2,所以r≤2-根号2.考虑到条件r＞0
r的取值范围是(0,2-根号2]