如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上.求证:BC=AB+DC.

如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上.求证:BC=AB+DC.

题目
如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上.求证:BC=AB+DC.
答案
证明:延长BE交CD的延长线于点F,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵AB∥CD,
∴∠F=∠ABE,∠A=∠FDA,
∴∠F=∠CBE,
∴CF=BC,
∵CE平分∠BCD,
∴BE=EF(三线合一)),
在△ABE和△DFE中,
∠F=∠ABE
EB=EF
∠AEB=∠DEF

∴△ABE≌△FDE(ASA),
∴FD=AB,
∵CF=DF+CD,
∴CF=AB+CD,
∴BC=AB+CD.
延长BE交CD的延长线于点F,首先证明CF=BC,再根据等腰三角形的性质可得BE=EF,然后证明△ABE≌△FDE,进而得到FD=AB,再利用等量代换可得BC=AB+DC.

全等三角形的判定与性质.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质,证明三角形全等是证明线段相等的重要手段.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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