根号2x^2-1+根号x^2-3x-2=根号2x^2+2x+3+根号x^2-x+2
题目
根号2x^2-1+根号x^2-3x-2=根号2x^2+2x+3+根号x^2-x+2
答案
因为 (2x^2-1)-(x^2-3x-2)=(2x^2+2x+3)-(x^2-x+2)=3x^2-x+1.
设a^2=2x^2-1,b^2=x^2-3x-2,c^2=2x^2+2x+3,d=2x^2-x+2.则
a^2-b^2=c^2-d^2 (1)
a+b=c+d (2)
∵a+b=c+d=0无解,∴(1)/(2)得
a-b=c-d (3)
(2)+(3)得 a=c,即 √(2x^2-1)=√(2x^2+2x+3)
由此解得 x=-2.
(2)-(3)也可求出x=-2.
经检验x=-2是原方程的根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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