如图,平行四边形ABCD中,AE,BF分别是∠DAB,∠CBA的角平分线,AE,BF交于O点,与DC分别交于E、F两点.M为边AB上不与端点重合的任意一点,过M作MN平行于BF,交AE于点N,MG//

题目

如图,平行四边形ABCD中,AE,BF分别是∠DAB,∠CBA的角平分线,AE,BF交于O点,与DC分别交于E、F两点.M为边AB上不与端点重合的任意一点,过M作MN平行于BF,交AE于点N,MG//AE交BF于点G,求证：四边形MNOG是矩形.

答案

证：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠BAD+∠ABC=180°
∵AE,BF为平行四边形ABCD角平分线
∴∠EAB=1/2∠BAD,∠ABF=1/2∠ABC
∴∠EAB+∠ABF=1/2（∠BAD+∠ABC）=90°
∴∠AOB=180°-90°=90°
∵MN//BF,MG//AE
∴∠AOB+∠MNO=∠AOB+∠MGO=180°
∴∠MNO=∠MGO=90°
在四边形MNOG中
∵∠NOG=∠MNO=∠MGO=90°=∠GMN
∴四边形MNOG为矩形
证毕