梯形ABCD中,AD//BC,E是腰AB的中点,且DE⊥CE,说明DE,EC分别平分∠ADC和∠BCD

题目

梯形ABCD中,AD//BC,E是腰AB的中点,且DE⊥CE,说明DE,EC分别平分∠ADC和∠BCD

答案

过E作GF⊥AD,交AD或其延长线于G,交BC或其延长线于F,则GF⊥CD因为,DE⊥EC∴ ∠DEA+∠CEB=90°又,∠AEG=∠BEF∴ ∠GED+∠CEF=90°在RtΔGED和RtΔFEC中∠GED+∠GDE=90°,∠ECF+∠CEF=90°∴ ∠GDE=∠CEF,∠GED=∠ECFRt...