设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c<2(ma+mb+mc)
题目
设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c<2(ma+mb+mc)
答案
证明:设AB,BC,CD三边的中点分别为F,D,E;三条中线交于O,连接DF,DE,EF.
则:OF/OC=EF/BC=1/2,OC=2OF,FC=3OF;同理:AD=3OD,BE=3OE.(1)
∵EF∴EF+DE+DF<2(OE+OF+OD),2EF+2DE+2DF<4OE+4OF+4OD.
即BC+AC+AB<(4/3)*BE+(4/3)*CF+(4/3)*AD<2BE+2CF+2AD.
即:a+b+c<2(ma+mb+mc).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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