已知a>0,函数f(x)=cos2x-asinx+b的定义域为[0,2π],值域为[-4,0].试求a,b的值.
题目
已知a>0,函数f(x)=cos2x-asinx+b的定义域为[0,2π],值域为[-4,0].试求a,b的值.
答案
f(x)=(1−sin2x)−asinx+b=−(sinx+)2++b+1.
令t=sinx,由x∈[0,2π]得t∈[-1,1],则
y=f(x)=−(t+)2++b+1,
由a>0得其对称轴
t=−<0,
①当
−≤−1,即a≥2时,t=1时函数取得最小值,t=-1时函数取得最大值,有
,
得a=2,b=-2;
②当
−1<−<0,即0<a<2时,t=
−时,函数取得最大值,t=1时函数取得最小值,有
,
得a=-2或a=-6(舍去).
∴a=2,b=-2.
通过配方化简函数f(x)=cos
2x-asinx+b为:
f(x)=−(sinx+)2++b+1,利用定义域求出函数的最值,然后解出a,b的值.
三角函数的最值.
本题考查三角函数的最值,利用三角函数的定义域,求出函数的最值,是解三角函数问题的常用方法,注意函数的值域与定义域的对应关系,配方法是中学数学常用方法.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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