如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8． （1）求BE的长； （2）求∠CDE的正切值．

题目

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的长；
（2）求∠CDE的正切值．

答案

（1）∵△DFE是△BFE翻折而成，∴△BFE≌△DFE，∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠DBE=45°∴∠DEB=90度．即DE⊥BC．（1分）在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，∴EC=12（BC-AD）=3．∴BE=BC-EC=5；（3分）（2...