已知三角形PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=根号2/2AB,角ABC=60度,E为AB的中点.求：若F为线段PD上的点,且EF与平面PEC夹角45°,求平面EFC与平面PBC

题目

已知三角形PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=根号2/2AB,角ABC=60度,E为AB的中点.求：若F为线段PD上的点,且EF与平面PEC夹角45°,求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值

答案

(1).连接AC,由菱形=>AB=BC,又∠ABC=60°,则△ABC为正三角形,E为AB中点,CE⊥AB,
面PAB⊥面ABCD,交线AB,CE⊥面PAB,CE⊥PA.
(2).PC中点G,PA=PB,BE=EA,PE⊥AB,AB⊥面PEC,EF//CD//AB,EF⊥面PEC,∠GEF=45°为所求