如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M.（1）试说明AE⊥BF

题目

如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M.（1）试说明AE⊥BF

答案

∵平行四边形ABCD,
∴AD‖BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC
∴∠EAB=1/2∠DAB,∠ABF=1/2∠ABC
∴∠EAB+∠ABF=1/2（∠DAB+∠ABC）=90°
∴∠AMB=90°
∴AE⊥BF