设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0， （1） 求实数a、b的值； （2） 当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax2+btx+1的最大值g（t）．

题目

设函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
（1） 求实数a、b的值；
（2） 当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．

答案

（1）由题意f（-1）=0可得f（-1）=a-b+1=0且在对称轴处取得最小值：−b2a＝−1．解得：a=1，b=2．（2）由第一问可得a=1，b=2因此ϕ（x）=x2+2tx+1，其对称轴为x=-t由简单图象可知：当t≤0时，对称轴x≥0，此时g（t）...