设函数f(x)=ax^2+bx+1,(1)若f(-1)=0,对任意实数f(x)>0恒成立,求f(x)

题目

设函数f(x)=ax^2+bx+1,(1)若f(-1)=0,对任意实数f(x)>0恒成立,求f(x)
设函数f(x)=ax^2+bx+1,
(1)若f(-1)=0,对任意实数f(x)>0恒成立,求f(x)
(2)在（1）的条件下,x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的范围
（3）在（1）的条件下,x∈[0,2]时,F（x）=[f(x)-2x]^2-kx^2是减函数,求k的范围.

答案

你的题目应该打错咯吧
1）转化一哈就是说,f(-1)是最小值,当f是一次函数时,不存在最值,所以a≠0,即为二次函数,对称轴是X=-1,所以b/(-2a)=-1①
再把f(-1)=0代入得：a-b+1=0②
解得：a=1,b=2
2）g(X）=X*X+(2-k)X+1
对称轴为X1=（k-2)/2
所以,X1≥2或者X1≤-2
解得：k≥6或者k≤-2
3）F(x)=x^4+(2-k)x^2+1
令z=x^2,F=z^2+(2-k)z+1(0≤z≤4)
对称轴z1=(k-2)/2
因为是减函数,所以z1≥4.
解得：k≥8