过点A（-1,-2）且与椭圆x²/6+y²/9=1的两个焦点相同的椭圆的标准方程是

题目

过点A（-1,-2）且与椭圆x²/6+y²/9=1的两个焦点相同的椭圆的标准方程是

答案

可知,椭圆焦点坐标为(0,±根号3)
点A在该椭圆上,则点A到两焦点距离之和为根号[(-1)²+(-2-根号3)²]+根号[(-1)²+(-2+根号3)²]=2[根号(2+根号3)+根号(2-根号3)]
则2a=2[根号(2+根号3)+根号(2-根号3)]
所以,a=根号(2+根号3)+根号(2-根号3),则a²=6
则b²=a²-c²=6-3=3
所以椭圆标准方程是x²/3+y²/6=1