在三角形ABC中,AB向量与BC向量的积为3,其面积S属于[2/3,根号3/2],AB与BC的夹角取值范围是?

题目

在三角形ABC中,AB向量与BC向量的积为3,其面积S属于[2/3,根号3/2],AB与BC的夹角取值范围是?

答案

设AB与BC的夹角为α, 则|AB|·|BC|cosα=3,|AB|·|BC|=3/cosα,其面积S=|AB|·|BC|sin(π-α)/2=|AB|·|BC|sinα/2=3sinα/(2cosα)=3tanα/2,所以有2/3≤3tanα/2≤√3/2,4/9≤tanα≤√3/3,因为0≤α≤180°,所以2...