在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上的一点,F是线段BC延长线上的一点,且CF=AE,连接BE、EF

题目

在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上的一点,F是线段BC延长线上的一点,且CF=AE,连接BE、EF
（1）若E是线段AC的中点,求证BE=EF
（2）若E是线段AC或AC延长线上的一点,其他条件不变,线段BE,EF有怎样的数量关系?

答案

（1）BE=AE*根号3 角EBC=60度/2=30度 CF=AE BF=3*AE余弦定理：EF的平方=BE的平方+BF的平方-2*BE*BF*cos30度=3*AE的平方+9*AE的平方-2*（根号3*AE）*（3*AE）*（根号3）/2=3*AE的平方 得EF=AE*根号3=BE 即BE=EF（2）...