CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,AB=AC,角ACB=角ABC,求证：CD=2CE

题目

CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,AB=AC,角ACB=角ABC,求证：CD=2CE

答案

证明：延长CE到F,使EF=CE,连接FB．
∵CE是△ABC的中线,
∴AE=EB,
又∵∠AEC=∠BEF,
∴△AEC≌△BEF,（SAS）
∴∠A=∠EBF,AC=FB．
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；
∵CB是△ADC的中线,
∴AB=BD,
又∵AB=AC,AC=FB,
∴FB=BD,
又CB=CB,
∴△CBF≌△CBD（SAS）,
∴CD=CF=CE+EF=2CE