矩阵A满足A的三次方=0,求（E+A+A的平方）的负一次方

题目

矩阵A满足A的三次方=0,求（E+A+A的平方）的负一次方

答案

因为（E+A+A^2)(E-A)=E+A+A^2-A-A^2-A^3=E
所以E+A+A^2可逆,且E+A+A^2的逆为E-A