已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（　　） A.21717 B.41717 C.81717

题目

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（　　）
A.

2

17

17

B.

4

17

17

C.

8

17

17

D. 3

答案

过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，
∵B为AA′的中点，BP∥AD
∴此时BP为△AA′D的中位线，
∴BP=

1

2

AD=1，
根据勾股定理可得AP=

AB2+BP2

=

17

，
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷

17

=

8

17

17

．
故选C．

要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得．

本题考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．

考点点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．