已知f(x),g(x)均为奇函数且F(x)=af(x)+bg(x)+2在（0,正无穷)上最大值为5.则（负无穷,0）上f(x)的最小值

题目

已知f(x),g(x)均为奇函数且F(x)=af(x)+bg(x)+2在（0,正无穷)上最大值为5.则（负无穷,0）上f(x)的最小值

答案

设h(x)=af(x)+bg(x)是奇函数
F(X)=h(x)+2
h(x)=F(X)-2是奇函数
当x<0时,-x>0==>F(-X)≤5
h(-x)=F(-X)-2≤5-2=3
-h(x)≤3==》h(x)≥-3
F(x)=h(x)+2≥-3+2=-1
F(X)(min)= - 1