已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AE=AC,EF∥BC交AC于F. 求证:CE平分∠DEF.
题目
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AE=AC,EF∥BC交AC于F.
求证:CE平分∠DEF.
答案
证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
而AE=AC,AD公共边,
∴△AED≌△ACD,
∴ED=DC,
∴∠CED=∠DCE,
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠ECD,
∴∠CED=∠FEC,
即CE平分∠DEF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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