如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．

答案

证明：延长BD至E，使CD=DE，连接AE，AD，
∵BD+CD=AB，BE=BD+DE，
∴BE=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=AC，∠E=60°，
在△ACD和△ADE中，

AC＝AE CD＝DE AD＝AD

，
∴△ACD≌△ADE（SSS），
∴∠ACD=∠E=60°．

首先延长BD至E，使CD=DE，连接AE，AD，由BD+DC=AB，易得△ABE是等边三角形，继而证得△ACD≌△ADE，则可证得：∠ACD=∠E=60°．

本题考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．