数列{an}中，a1=2，an+1-an=3n∈N*，求数列{an}的通项公式an．

题目

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-a_n=3n∈N^*，求数列{a_n}的通项公式a_n．

答案

由a_n+1-a_n=3n，可知

a2−a1＝3 a3−a2 ＝6 … an−an−1＝3(n−1)

将上面各等式相加，得a_n-a₁=3+6+…+3（n-1）=

3n(n−1)

2

∴a_n=a₁+

3n(n−1)

2

=2+

3n(n−1)

2

根据题中已知条件结合等差数列的性质先求出a_n-a₁的值，进而可以求出数列{a_n}的通项公式．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查了等差数列的基本知识，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．