将一个长、宽、高分别为15cm,12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面半径为6cm的的圆柱体零件钢坯问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的圆柱体钢坯表面积大?大多少?
题目
将一个长、宽、高分别为15cm,12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面半径为6cm的的圆柱体零件钢坯问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的圆柱体钢坯表面积大?大多少?
答案
【解析】
设底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯的高为xcm．
15×12×8=12×12×x,
解得x=10,
∴锻造前长方体的钢块表面积为2×（15×12+15×8+12×8）=792；
锻造后的长方体零件钢坯表面积2×（12×12+12×10+12×10）=768；
∴锻造前长方体的钢块表面积大．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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