已知ax^4+bx^3+cx^2+dx+e^3 其中a b c d为互不相等的整数 且abcd=4 当x=1时值为8 求当x=-1时多项式的值

题目

已知ax^4+bx^3+cx^2+dx+e^3 其中a b c d为互不相等的整数 且abcd=4 当x=1时值为8 求当x=-1时多项式的值

答案

a b c d为互不相等的整数 且abcd=4,则a+b+c+d=0,所以x=1,e=2,
a,b,c,d在-1、1,2、-2之中取值.
a=-1,c=1,a+c=0,b+d=0；c=2,a+c=1,b+d=-1；c=-2,a+c=-3,b+d=3
--->a+c-(b+d)=0/2/-6
a=1,c=-1,a+c=0,b+d=0；c=2,a+c=3,b+d=-3；c=-2,a+c=-1,b+d=1
--->a+c-(b+d)=0/6/-2
a=2,c=-1,a+c=1,b+d=-1；c=1,a+c=3,b+d=-3；c=-2,a+c=0,b+d=0
--->a+c-(b+d)=2/6/0
a=-2,c=-1,a+c=-3,b+d=3；c=1,a+c=-1,b+d=1；c=2,a+c=0,b+d=0
--->a+c-(b+d)=-6/-2/0
也就是说,a+c-(b+d)=-6/-2/0/2/6
当x=-1,a-b+c-d+e**3=a+c-(b+d)+e**3 =2/6/8/10/14.